물리학1 6장 연습 문제 및 풀이_200518_R0

6장

 

6-1. 아래 그림과 같이 좌표 상에 놓인 세 개 입자의 질량 중심의 좌표 (x, y)는?

풀이)

 

6-3. h= 80.0m 높이를 속력 30.0m/s 수평 비행하면서, 질량 0.50kg의 소포를 지표면으로 떨어뜨렸다. 낙하하는 중간에 소포가 풀려서 두 개로 갈라졌다. 그 중 질량 0.10 kg의 소포조각을 낙하 시작 시점으로부터 80.0m에서 찾았다면, 나머지 부분은 어디서 찾을 수 있겠는가? (여기서, 중력가속도 g = 10.0 m/s2을 사용하여라.) 

 

130 m
풀이) 두 조각에 작용하는 외부 힘이 중력이고, 질량 중심에도 같은 중력이 작용하므로 갈라지지 않은 소포의 운동은 질량 중심의 운동이므로, 갈라진 두 소포의 질량중심의 위치와 일치

6-4. 그림과 같이 큰 쐐기 모양의 나무토막이 마찰이 없는 수평면에 놓여 있다. 작은 벽돌이 나무토막의 거친 경사면 위를 미끄러져 내려오기 시작한다면, 작은 벽돌이 움직이는 동안 벽돌과 나무토막의 질량 중심은 어느 쪽으로 움직이는가?

 

풀이) 나무토막 질량 M, 벽돌 질량 m

6-5. 3.00 m/s의 속력으로 움직이는 보도가 있다. 평균적으로 매초 4명의 정지해 있던 사람이 보도 위로 올라서고 4명의 사람이 보도에서 내려온다. 한 사람의 질량이 60.0 kg일 때, 이 보도를 계속 움직이게 하기 위해서 필요한 평균힘은 얼마인가? (타는 것만 고려)

 

풀이) 사람의 전체 운동량 변화

6-6. 두 사람 A와 B는 같은 운동에너지를 가지고 있다. A의 질량이 B의 9배일 때, A와 B의 운동량의 비는 얼마인가?

 

풀이) 운동에너지

6-7. 두 물체 X, Y가 질량이 없는 용수철에 매여 마찰이 없는 수평인 표면에 정지해 있다. X의 질량은 Y의 질량의 2/5배이다. 두 물체를 압축시켰다가 놓을 때, X의 운동에너지는 Y의 운동에너지의 몇 배가 되는가?

 

풀이) 고립계에서 질량중심의 속도는 일정

6-8. 200 m/s의 속력으로 운동하는 질량이 0.10 kg인 공을 야구 글러브로 받았다. 공이 글러브에 힘을 작용하는 시간이 10 ms였다면, 공이 글러브에 작용한 힘의 크기는 얼마인가? 단, 힘의 크기는 충돌 중 일정하다고 가정하라.

 

풀이) 운동량 충격량 정리

6-9. 질량 50.0 g의 테니스공이 60.0 km/h로 날아오고 있다. 어떤 선수가 되받아쳐서 공을 같은 속도로 반대방향으로 보내려면, 이 선수가 공에 가해야 할 충격량은 얼마인가?

 

풀이) 운동량 충격량 정리

6-10. 어떤 탄환 하나의 질량은 5.0 g이며 속력은 200 m/s이다. 이 탄환은 1초에 10발로 발사될 수 있다. 이러한 상태로 발사되는 탄환들이 모두 커다란 나무토막에 박히고 있다면 나무토막이 받는 평균 힘은 얼마인가?

 

풀이) 총알 한 개당 운동량의 변화

6-11. 수평인 공기 트랙 위에서 속력 v로 움직이는 질량이 m인 수레가 정지해 있는 질량 2m인 수레와 충돌하여 서로 연결된 채 같이 움직인다. 한 수레가 다른 수레에 전달한 충격량은 얼마인가?

 

풀이) 완전비탄성 충돌 – 운동량 보존

6-12. 질량 1.00kg인 물체가 속력 10.0 m/s로 정지해 있던 질량 4.00kg의 물체와 충돌한 후, 두 물체가 직선운동을 하였을 때, 아래 물음에 답하여라.

(가) 두 물체가 한덩이로 날아가는 경우(완전 비탄성충돌), 속력을 구하여라.
(나) 완전 탄성충돌을 한 경우, 충돌 후 두 물체의 속력올 각각 구하여라. -6 m/s, 4 m/s

 

풀이) 충돌에서는 운동량이 항상 보존

6-13. 원자로 내부에서는 많은 양의 빠른 중성자가 발생된다. 이 중성자들의 속력을 감소시키기 위해서는 중성자들을 다른 원자에 충돌시킨다. 빠른 중성자가 같은 질량을 가진 수소의 원자핵(양성자)에 충돌하는 경우와 질량이 약 200배 무거운 납 원자핵에 정면 충돌할 때, 어느 경우 더 많은 운동에너지를 잃겠는가?

 

풀이) 1차원 탄성충돌(정면 충돌) 식 6.23, 6.24

6-14. 질량 m인 물체가 정지하고 있는 같은 질량의 물체와 탄성충돌한 후, 초기 진행방향과 30도의 각으로 비켜나갔다. 나머지 물체는 어떤 각도로 진행하게 되겠는가?

 

풀이) 운동량보존 법칙(입사각을 0도로 가정)

6-15. 질량 m인 공이 v의 속력으로 지면을 향하여 던져졌다. 이 공이 지면과 45도의 각으로 부딪힌 후 같은 속력으로 튀어나온다면 공의 운동량 변화량은 얼마인가?

풀이) 운동량 변화(벡터량)

6-16. 그림과 같이 질량 m인 총알이 용수철에 달려 있는 질량 M인 나무토막에 속도 v로 날아와 박혔다. 용수철 상수는 k이고 용수철 끝은 벽에 고정되어 있으며, 나무토막과 바닥면 사이의 마찰은 무시한다. 이때, 용수철의 최대 압축 거리를 구하여라.

풀이) 완전 비탄성 충돌로 2단계로 접근

6-17. 질량이 m인 물체가 속력 v0로 운동하고 있다. 이 물체의 앞에는 질량이 각각 m과 M인 두 물체가 서로 떨어진 채 놓여 있다. 이 물체들이 서로 정면 탄성충돌한다고 할 때, M > m인 경우 이 상황에서는 3번의 충돌이 일어남을 보이고, 각 물체의 최종 속도를 구하여라.

풀이)

6-18. 질량이 100 kg인 물체 (A)가 마찰이 없는 평면 위에 놓여 있다. 이 물체 한편에는 벽면이 있으며, 그 벽면과 물체 사이에는 질량 m인 물체 (B)가 어떤 속력 v0로 (A)를 향하여 운동하고 있다. 물체 (B)는 (A)와 한 번 충돌한 후 다시 벽과 충돌한 다음 처음 운동 방향으로 운동한다고 한다. 모든 충돌이 탄성충돌이라 할 때, 충돌이 모두 끝난 후 두 물체의 속도가 같다면 물체 (B)의 질량은 얼마인가? (벽의 질량은 무한히 크다고 가정하라.)

풀이) 처음 A와 B의 충돌에서 운동량 보존 (최종 속도가 같기 위하여 첫 충돌 후 같은 속도가 되야함)

6-19. 그림과 같이 질량 m, 속도 v인 물체가 내부 반응에 의해 어느 순간 질량이 m/2인 둘로 쪼개져서 운동한다. 물체에 작용하는 중력은 무시한다.

(가) 이때 물체의 총 운동량은 쪼개지기 전과 비교해 어떻게 되는가?
(나) 이때 물체의 총 운동에너지는 쪼개지기 전과 비교해 어떻게 되는가?
(다) B의 속력은 얼마인가?

 

 

 

풀이)

가) 외력이 존재하지 않으므로 충운동량 보존
나) 내부 반응에 의해 에너지가 전달되었기 때문에 증가
다) 운동량 보존에 의해

6-20. 속력 v를 가진 4He 핵(원자질량 = 4)은 중성자(원자질량 = 1)와 3He 핵(원자질량 = 3)으로 쪼개진다. 중성자는 4He 핵이 들어오던 방향에 수직으로 멀어진다. 중성자의 속력이 3v라면, 3He 핵의 최종 속력은 얼마인가?

풀이) 내력에 의한 붕괴이므로 운동량은 보존