물리학1 8장 연습 문제 및 풀이_200518_R0

8장

 

8-1 질량 m인 입자가 xy평면에서 y = 5.0 cm인 축을 따라서 일정한 속력 v로 x축의 양의 방향으로 움직인다. 원점에 대한 이 입자의 각운동량이 운동하는 동안 일정함을 보여라.

풀이) 각운동량 정의

8-2. 평면 위에서 질량 m인 물체가 반지름 r의 원을 그리며 속력 v로 등속원운동을 하고 있다. 이때
물체에 작용하는 구심력에 의한 돌림힘 r x F는 얼마인가?

 

풀이) 구심력과 위치벡터 사잇각은 180도

8-3.

(가) 지구에 작용하는 달에 의한 중력의 크기와 태양에 의한 중력의 크기를 비교하여라. 지구와 달 사이의 질량 중심점 사이 거리는 대략 19.2 × 107 m이고 지구와 태양의 질량중심점 사이 거리는 약 15.0 × 1010 m이다. 달과 태양의 질량은 이 책 뒷부분의 부록을 참조하여라.
(나) 달에 작용하는 태양에 의한 중력과 지구에 의한 중력의 비 F태양/F지구를 구하여라. 달과 태양의 평균거리는 지구와 태양의 평균거리와 거의 같다.

 

풀이)

8-4. 달의 질량은 M = 7.36 x 10^23kg이고, 달의 반지름은 r=1.74x10^6m이다. 달 표면에서 달의 중력 가속도를 구하여라.

 

풀이) 질점의 중력

8-5. 지구 표면에서부터 지구 반지름만큼의 고도를 갖는 지점에서 물체가 떨어진다. 지구의 질량이 M이고 반지름이 R이라면, 물체가 지구에 부딪히기 직전의 속도는 얼마인가?

 

풀이) 공기의 저항을 무시하면 역학적에너지 보존

8-6. 질량이 m인 물체가 지구 중력장을 벗어나서 탈출하려면 이 입자의 역학 에너지가 적어도 E ≥ 0이어야 한다. 공기 저항을 무시할 때 이 입자가 지구를 탈출하는 데 필요한 최소 속력은 얼마인가?

 

풀이) 이탈속력은 지구 표면에 있는 물체가 무한히 멀리가 멀출 때 속력

8-7. 발사체를 지구 탈출 속력의 1/2배의 속력으로 지표면에서 연직 위로 발사한다. 지구의 반경이 R 이라면 발사체가 도달하는 최고 높이는 얼마인가?

풀이) 역학적 에너지 보존

8-8. 달이 지구를 중심으로 원운동한다고 가정하자. 케플러의 주기법칙은 “행성운동 주기의 제 곱은
원궤도 반지름의 세제곱에 비례한다.”이다. 이것을 식으로 쓰면, T^2 = 4π^3r^3/GM 이다. 여기서 Me는
지구의 질량이고, r은 지구 중심과 달 중심 사이의 거리이다. 달에 작용하는 구심력이 거리의 제곱에
역비례하는 힘임을 증명하여라(도움말: 힘의 표현과 v = 2πr/T 을 사용하여라).

 

풀이) 구심력 = 중력(평형)

8-9. 질량 m인 물체가 지면에 대해서 각 θ이고 초속력 v0 로 발사되었다.

(가) 입자의 처음 위치에 대해서 각운동량을 시간의 함수로 구하여라.
(나) 시간 변화에 대한 각운동량 변화를 구하여라.
(다) 중력에 의한 돌림힘을 계산하라.

 

풀이)

8-10. 초기에 질량이 m1인 물체와 질량이 m2인 물체가 마주 보고 우주 공간에 정지해 있다. 두 물체의 질량 중심점 사이의 거리는 R이다.
(가) 각각의 물체가 중력에 의해 받게 되는 가속도의 비를 질량의 비로 나타내어라.
(나) 두 물체의 거리가 R/2이 되었을 때 중력위치에너지는 처음의 몇 배가 되는가?
(다) 이때 두 물체의 운동에너지의 합은 얼마인가?

 

풀이)