물리학1 7장 연습 문제 및 풀이_200518_R0

7장

 

7-1. 반지름이 5 cm인 원기둥 표면에 줄이 감겨 있다. 원기둥이 축을 중심으로 자유롭게 회전한다면 줄을 원기둥 위에서 미끄러짐 없이 10 cm/s의 일정한 속력으로 잡아당길 때 원기둥의 각속도는 얼마인가?

 

풀이)

7-2. 반지름 R인 원 위를 등각속도 ω로 원운동하는 물체가 있다. 이제 아래 그림과 같이 빛을 쪼여 스크린상에 맺는 상의 운동을 생각하자. 상의 위치, 속도, 가속도를 구하여라.

풀이) 각위치

7-3. 컴퓨터의 하드디스크 안에는 ‘플래터’라고 불리는 자성체를 입힌 원판이 들어 있다. 지름이 3.5인치인 플래터가 7200 rpm(분당 회전수)의 각속력으로 회전한다고 하자.
(가) 플래터가 한 바퀴 회전하는 데 걸리는 시간은 얼마인가?
(나) 플래터의 각속력을 rad/s로 나타내어라.
(다) 플래터 가장자리 한 점의 순간속력은 얼마인가?

 

풀이)

7-4. 원형 튜브 내부에 정지해 있던 물체가 내부압력으로 두 개로 쪼개지면서 서로 반대방향으로 운동하였다. 질량비 3:1로 두 물체가 갈라질 때, 두 물체의 각속도비와 다시 처음 만나는 지점을 구하시오. 튜브 내부의 마찰력은 무시한다. 1:3, 3/2 파이

풀이) 운동량 보존(쪼개지기 전 운동량 = 0) 작은 질량 m1 = m

 

7-5. 경주용 차가 4π km의 원형트랙 다섯 바퀴를 도는 데 10.0분이 걸렸다. 이때 다음을 구하여라.
(가) 주기와 각속도 120s, 파이/60 rad/s
(나) 접선속력과 구심가속도 105 m/s, 5.51 m/s^2

 

풀이) 반지름 r = 2 x 10^3 m

7-6. 질량 0.50 kg의 물체를 반지름이 1.00 m인 줄에 매달아 각속도 4π rad/s로 돌리고 있을 때 줄에 걸리는 장력은 구하여라. 줄의 질량은 무시할 수 있을 정도로 가볍다. 78.9 N

풀이) 줄에 걸리는 장력과 구심력은 평형

7-7. 동일한 두 개의 바퀴 A, B가 있다. 바퀴 B는 A보다 2배 큰 각속도로 회전한다. 바퀴 A의 테두리 위 한 점에서의 구심가속도는 바퀴 B의 테두리 위 한 점에서의 구심가속도의 몇 배인가?

 

풀이)

7-8. 지구 위도 30°지점과 적도(위도 0°) 지점의 (가) 각속도를 각각 구하고 비교하여라. (나) 적도에 정지해 물체를 위도 30°지점으로 즉시 옮겨 놓는다면, 어떤 운동을 하겠는가? 단, 적도에서 지구의 반지름은 6.4 × 106 m이고 지구는 완전한 구로 간주한다.

 

풀이)

7-9. 지구 표면에 있는 물체는 지구의 자전에 의한 원운동을 하게 된다. 지구의 적도상에 정지해 있는 물체의 구심가속도는 얼마인가? 단, 적도에서 지구의 반지름은 6.4 x 10^6 m이다.

 

풀이)

7-10. (가) 지구 반지름은 대략 6.4106 m이다. 어떤 사람이 인천(위도 약 37도)에 서 있다고 하자. 지구 자전에 의한 이 사람의 선속력은 몇 km/h인가? 또 구심가속도의 크기는 g(중력가속도의 크기)의 몇 배인가?
(나) 지구 공전운동에 의한 지구의 선속력과 구심가속도의 크기를 구하여라.

 

풀이)

7-11. 경사각이 θ인 원형 경주용 도로에서 자동차가 미끄러지지 않고 안전하게 달릴 수 있는 최대 속력은 얼마인가? 단, 이 원형 도로의 반지름은 r이다.

풀이) 경사면의 마찰을 무시

7-12. 처음에 정지해 있던 팽이를 돌려 5.00초 후에는 300 rpm이 되었다. 처음 5.00초간 평균 각 가속도와 회전횟수를 구하여라. 2파이

 

풀이)

7-13. 질량을 무시할 수 있는 길이 L인 실 끝에 매달린 질량 m인 추가 수직축에 대해서 각이 θ0일 때 속력이 v0였다. 이때 이 추의 구심가속도와 접선가속도의 성분을 구하여라. 구심가속도가 최대가 될 때의 각과 구심가속도를 구하여라.

풀이) 성분별

7-14. 그림과 같이 반구 꼭대기점에서 질량이 m인 물체가 정지해 있다가 미끄러져 내려오기 시작한다. 면과 물체 사이에 마찰은 없고, 물체는 결국 반구로부터 분리되어 떨어지게 된다.

(가) 꼭대기점에서 각 θ만큼 미끄러져 내려왔을 때, 물체의 속력을 구하여라.
(나) 이 물체가 반구로부터 분리되려고 하는 점에서는 수직항력이 0이다. 이때의 각을 θ0라 하면 cosθ0는 얼마인가?

 

풀이)

7-15. 길이 L인(질량을 무시할 수 있는) 실 끝에 질량 m인 추가 매달려 진동한다. 수직축에 대해서 최대각이 45°(A점)이고 제일 밑(B점)에서 속력은 v0이다.
(가) 45° 위치(A점)에서 가속도의 방향은?
(나) 제일 밑(B점)에서 가속도의 방향은?
(다) 제일 밑(B점)에서 실의 장력의 크기는?

 

풀이) 임의의 위치에서 (좌표 : x 축 – 접선방향, y축 – 줄의 방향)