물리학1 5장 연습 문제 및 풀이_200517_R0

5장

5-1. 인수와 하영 두 사람이 힘을 가해, 물체를 운동시키고 있다. 다음 각각의 경우 한 일을 구하여라. (단, 마찰력은 무시한다.)
(가) 인수는 오른쪽으로 50.0 N, 하영은 왼쪽으로 30.0 N의 힘을 가했을 때, 물체가 오른쪽으로 3 m 진행한 경우
(나) 인수는 오른쪽으로 50.0 N, 하영은 수직 위로 30.0 N의 힘을 가했을 때, 물체가 오른쪽으로 3 m 진행한 경우
(다) 위 두 경우 모두 일이 끝난 후에 물체는 어떤 운동 상태인지 설명하여라.

 

풀이) 일의 정의

 

5-3. 긴 줄에 매달린 질량이 100 kg인 물체가 등가속도 a = g/2로 올라가고 있다. 지면에서의 속력을 0m/sec라 하자. (단, 중력가속도 g = 10 m/sec^2)

(가) 지면에서 출발하여 h = 10 m 지점까지 물체가 이동하는 동안 장력에 의한 평균 일률은 얼마인가?
(나) h = 10 m 지점을 통과할 때 장력에 의한 순간 일률은 얼마인가?

 

풀이)

5-4. 어떤 순간에 한 입자의 속도가

이고 이 입자에 힘

가 작용하고 있다. 이 힘이 입자에 한 순간 일률은 얼마인가?

 

풀이)

5-5. 어떤 용수철에 무게가 30.0 N인 물체를 매달았더니 용수철의 길이가 10.0 cm늘어났다. 이 용수철을 바닥에 놓여 있는 무게가 60.0 N인 물체 위에 연결하고 위로 잡아당겨 용수철의 길이가 10.0 cm가 되었을 때 바닥이 물체에 작용하는 수직항력은 얼마인가?

 

풀이)

5-8. 기계식으로 된 컴퓨터 자판을 입력하고 있다. 각 자판 키 내부에는 용수철상수 k의 스프링 이 설치되어 있고, 자판 키는 길이 L만큼 눌러지게 설계되어 있다. (단, 자판 키의 질량은 무시하며, 용수철은 수평상태로 설치되어 있다고 하자)

(가) 손가락으로 자판 키 하나를 눌렀을 때, 한 일은 얼마인가?
(나) 10.0초 동안 키를 300번 눌렀다. 이때 평균일률을 구하여라. 15kL^2

 

풀이)

5-9. 다음 그래프는 일직선상을 운동하는 질량이 1 kg인 물체에 가해진 힘 Fx를 물체의 위치 x의
함수로 나타낸 것이다.

(가) 물체가 x = 0에서 x = 6 m까지 움직였을 때, 힘 Fx가 한 일은?
(나) x = 0에서 물체가 정지해 있었다면, x = 6 m에서 물체의 속도 vx는?

 

풀이)

5-10. 3 kg의 물체에 어떤 힘을 가했더니 시간에 따른 위치의 변화가 x = 3t – 4t2 + t3으로 주어졌다. 여기서 의 단위는 m이고, t의 단위는 초이다. 처음 4초 동안에(즉 t = 0에서 t = 4까지) 그 힘이 한 일을 구하여라.

 

풀이)

5-12. 코르크를 발사하는 장난감 총의 용수철이 5 cm 압축되었다가 균형점을 지나 1 cm가 더 늘어났을 때 코르크는 용수철에서 이탈하였다. 발사된 코르크의 속력은? (단, 코르크의 질량은 1 g, 용수철 상수는 10 N/m이고 용수철의 질량은 무시한다.)

 

풀이)

5-13. x축을 따라 움직이는 질량이 m인 물체에 거리에 따라 변하는 힘 F = -ax^2 이 x축 방향으로 작용한다. 물체의 위치  x = x1 에서의 속도가 v1 일 때 x = x2 에서의 속도는 얼마인가?

 

풀이)

5-14. 고무줄총을 만들어 발사한다. 고무줄의 용수철상수는 k = 50.0 N/m이고, 질량은 1.0 g이다. 고무줄을 10.0 cm 늘린 후, 수직 위로 발사할 경우 얼마나 높이 올라가겠는가?

 

풀이)

5-15. 높은 곳에서 떨어지는 물체는 가속도운동을 하므로 매우 위험하다. 아래 물음에 답하여라. (공기저항은 무시한다.)
(가) 물풍선 1.00 kg이 높이 40.0 m에서 떨어질 때, 지면에 닿기 전에 운동에너지와 속도를 구하여라.
(나) 물풍선 2.00 kg이 (가)와 같은 높이에서 떨어졌을 때, 운동에너지와 속도를 구하여 비교하여라.
(다) 위에서 구한 물풍선의 속도와 100 km/h를 비교하여라. 28 m/s > 100 km/h

 

풀이) 역학적에너지 보존

5-16. 지면과 30°의 각을 이룬 경사면 위에 질량이 무시되는 용수철이 놓여 있다. 이 용수철의 용수철 상수는 1,960 N/m이다. 이 용수철은 0.200 m 압축된 상태에 있으며, 그 끝에는 질량이 2.00 kg인 물체가 놓여 있다. 압축된 용수철을 놓으면 물체는 경사면을 따라 얼마나 높이 올라가겠는가?

 

풀이) 역학적에너지 보존에 의하여 (탄성 위치에너지가 모두 중력 위치에너지로 변환)

5-17. 양 끝에 경사진 부분을 가진 그릇이 있다. 이 그릇의 한쪽 면 높이 1.0 m인 곳에 물체가 하나 있다. 그릇의 바닥면 길이는 2.0 m이고 마찰계수가 0.20이며, 경사면에서는 마찰이 없다. 이 물체를 놓으면, 미끄러진 물체는 결국 어디에 멈추겠는가?

 

풀이) 일-에너지 정리

5-19. 아래 그림 같이 1분 동안 체중이 60.0 kg인 사람 20명이 에스컬레이터를 타고 1층에서 2층으로 올라간다. 에스컬레이터가 설치된 각도는 30o이고 1층에서 2층까지의 높이가 5.0 m라면 에스컬레이터가 한 일률은 얼마인가? 

(단, 중력가속도는 g = 10.0 m/s2이다.)

 

풀이) 에스컬레이터는 중력에 대하여 일(20명에 대하여)

5-20. 그림과 같이 반지름이 R인 반구 모양의 그릇에 질량이 m인 물체가 그릇의 한쪽 면 끝 쪽에서 v의 속력으로 입사하여, 그릇의 안쪽 면을 따라 미끄러진다.
(가) 물체와 그릇면 사이에 마찰이 없을 때, 그릇 바닥에서 물체의 속력은?
(나) 물체와 그릇면 사이에 마찰이 있는 경우, 물체는 그릇 바닥을 중심으로 진동하다가 정지한다. 정지할 때까지 중력이 물체에 한 일은?
(다) (나)의 경우에, 정지할 때까지 그릇 면이 물체에 미치는 수직항력(법선력)이 물체에 한 일은?
(라) (나)의 경우에, 정지할 때까지 마찰력이 물체에 한 일은? 단, 물체와 그릇면 사이의 마찰계수는 μk이다.

 

풀이) 역학적 에너지 보존에 의해(바닥이 위치에너지가 0인 기준점)

5-21. 아래 그림과 같이 지면과 30°의 각도를 갖는 비탈면의 바닥에 용수철 상수 k인 용수철이 놓여있다. 이제 지면으로부터 수직 거리 h인 비탈면상의 지점에서 벽돌을 가만히 놓는다. 비탈면과 벽돌 사이의 마찰계수는 μk이고, 용수철의 길이는 매우 작으며, k는 충분히 크다고 가정하자.
(가) 벽돌이 제일 아래에 도달할 때까지 수직항력이 한 일은 얼마인가?
(나) 벽돌이 용수철과 부딪친 후 다시 오르는 최고 수직 거리는 얼마인가?

풀이)

5-22. 아래 그림과 같이 질량이 m인 물체가 용수철 상수가 k인 용수철에 수직으로 떨어진다. 이 물체가 순간적으로 정지할 때까지 용수철은 길이 x만큼 수축하였다. 이 물체가 용수철을 치기 직전 물체의 속력은 얼마이겠는가? 단, 중력가속도는 g이고 용수철의 질량은 무시한다.

풀이) 역학적에너지 보존