물리학 실험 예비 보고서_10. 프랑크헤르쯔_Ver1_200524_R0

실험 예비 보고서

 

1.실험제목

프랑크-헤르쯔

 

2.실험목적

Ne기체와 전자의 충돌을 통하여 Ne 원자의 상태가 양자화 되었음을 확인하고, Ne원자의 여기에너지를 구한다.

 

 

3.기본이론

 충돌에 의한 여기(excited)에 기초한 일련의 실험들이 1914년 프랑크(James Franck)와 헤르츠(Gustav Hertz, 하인리히 헤르츠의 조카)에 의해 수행되었다. 이 실험들은 원자 에너지 준위가 존재하고, 또한 이 준위들은 선스펙트럼에 의한 것과 같다는 것을 직접적으로 보여 주었다. 프랑크와 헤르츠는 그림1 과 같은 장치를 이용해서 여러 원소의 증기들에 에너지를 알고 있는 전자를 충돌시켰다. 그리드(Grid)와 집속판(Plate)사이에는 약간의 전위차 V0를 유지시킨다.

 

 그림 1  Frank-Hertz 의 실험의 개략도. 0전위에 있는 가열된 음극으로부터 방출된 원자들이 양의 grid에 의해 끌려서 plate에 도달한다. 그 때는 전자가 역전위 Δ V 보다 충분히 클 때이다

. 그러므로 어떤 최소값보다 큰 에너지를 갖는 전자들만이 전류계를 통해서 전류 I를 흐르게 한다. 가속전압 V를 크게 함에 따라 점점 더 많은 전자들이 판에 도달하게 되고 I는 증가한다.(그림2) 전자와 증기에 있는 하나의 원자와의 충돌에서 운동에너지가 보존된다면, 단지 전자는 윈래의 방향에 대해서 다른 방향으로 튀겨 나갈 뿐이다. 원자는 전자에 비해 무척 무겁기 때문에 이 과정에서 전자는 운동에너지를 거의 잃지 않는다. 그러나 전자가 어떤 특정한 에너지에 도달하고 난 후는 전류가 갑자기 줄어든다. 이 현상은 다음과 같이 해석할 수 있다.

그림 2  Franck-Hertz 의 실험에서 전류 대 Vo의 그래프. 전류는 많은 전자들이 관속에 있는 수은원자와의 비탄성 충돌로 인하여 에너지를 잃으므로 감소하고 따라서 이 곡선의 피이크들 사이의 규칙적인 간격은 어떤 에너지량, 4.9eV만이 수은 원자에 넘겨진다는 것을 나타낸다. 이 해석은 Vo가 이 에너지보다 더 클떄 Hg원자에 의하여 방출되는 4.9eV의 에너지복사를 관측하면 확실해진다

 한 원자와 충돌하는 전자가 그 운동에너지의 일부 또는 전부를 원자에게 주고, 원자를 바닥상태보다 높은 에너지 준위로 여기시키는 것이다. 그러한 충돌을 운동에너지가 보존되는 탄성(elastic)충돌과 비교해서 비탄성(inelastic)충돌이라고 한다. 이 특정한 전자의 에너지는 원자를 여기상태들 중에서 가장 낮은 여기상태로 올리는 데 필요하다. 이제 가속전압 V가 증가함에 따라 전류는 다시 증가한다. 그 이유는 전자들이 비탄성충돌을 하고 난 후에도 판에 도달하기에 충분한 에너지를 갖고 있기 때문이다.  어느 순간 또 한번 전류가 급격히 떨어지는데, 이것은 전자가 다른 원자를 동일한 에너지 준위로 여기시키기 때문에 생기는 것으로 해석할수 있다.  따라서, 두세 번의 비탄성충돌에 의한 높은 임계전압은 가장 낮은 전압의 두세 배, 즉 정수배라고 할 수 있다. 임계전위들이 띄엄띄엄 떨어져 있는 에너지 준위에 기인한다는 해석을 증명하기 위해 프랑크와 헤르츠는 전자충돌시 방출되는 증기의 스펙트럼을 관찰했다. 예를 들어 수은의 경우에는, 253.6nm의 스펙트럼선을 여기시키기 위해서 필요한 전자의 최소 에너지가 4.9eV임을 알아 냈다.(파장이 253.6nm인 광자의 에너지는 4.9eV이다.) 프랑크와 헤르츠의 실험은 보어가 그의 수소원자에 대한 이론을 발표한 직후에 수행되었으며, 보어의 기본적인 개념을 독자적으로 확인하는 실험이었다.

 

 

 

 

4.참고문헌

1) 김기식외 15인, 대학물리학, (인하대 출판부, 인천, 1999)

2) 현대 광학, 서울대 광학연구회, 교문각

3) 일반물리학실험, 한국물리학회, 청문각(1997년)

 

5.기구 및 장치

그림 4는 프랑크-헤르츠 실험장치로써 프랑크-헤르츠관(네온봉입)과 전압조절기,또한 전류계, 전압계 등으로 구성되어 있다. 장치의 각부 설명은 다음과 같다.(왼쪽 아래부터 반시계 방향순)

(a) Power Switch: 전원스위치

(b) Heater Vol : Heater 전압을 조정하여 캐소드에서의 열 전자 방출량을 증감시킨다.

(c) G1-K : G1-K 간에 걸리는 전압을 조절한다.

(d) G2-P : G2-P간에 걸리는 전압(역 전악 V0)을 조절한다.

(e) Auto-Manu : 자동-수동 스위치, Manu 일 때에는 G2-K가속 전압을 변화하고 Auto일때에는 G2-K손잡이를 최대로 놓으면 자동으로 전압이 0부터 커진다.

(f) External-Internal : 전류계 및 전압계를 내부 혹은 외부 장치중 선택. 본 실험에서는 Internal로 놓아야 한다.

(g) Gain : 직류증폭기의 증폭률을 조절한다. (Internal일 경우에만 효과가 있다)

(h) Zero : 전류계에 0점 조정

(i) Amp Meter : 전류계

(j) Volt Meter : 가속전압 V를 표시하는 전압계

(k) G1-K : G1-L 간에 걸리는 전압(가속전압 V)을 조절한다.

*기기 측면의 단자들은 오실로스코프를 연결할 때와 외부 전류계를 연결하여 사용할 때 사용하므로 본 실험에서는 그에 대한 설명을 생략하겠다. 다만 측면의 Heater Terminal Short Switch는 Short에 놓아야 한다.

 

 

6.실험방법

<초기상태로 조정하는 법>

(1) 각각의 손잡이를 최소로 한다. 내부 전류계를 사용하므로 우측 아래의 3개의 전환 스위치를 아래(Manu,Internal,OSC)로 내려놓는다. 측면의 Open-Short 스위치를 Short에 놓는다.

(2) Power 스위치를 On으로 한다.

(3) Zero 손잡이를 이용하여 전류계의 눈금이 전확하게 영점이 되도록 맞춘다. Gain 손잡이의 표시가 11시 방향으로 놓는다.

(4) G2-K 손잡이를 돌려서 전압계에 30V 정도 되게 한다.

(5) Heater Vol 손잡이를 추측으로 반 이상 돌려 필라멘트가 가열 될 때까지 잠시 시가린 후 (약 5분 정도) G1-K 손잡이를 돌려서 전류계 눈금이 가장 많이 움직이는 위치에 고정한다. 만일 전류계가 반응을 나타내지 않을 때에는 G1-K 손잡이를 최소로 하고 Heater Vol 손잡이를 조금 더 올려서 다시 반복해 본다. 전류계의 지침이 너무 많이 움직일 때는 반대로      한다. 가능 하면 Heater 전류를 줄여서 G1-K손잡이를 최적상태(Heat Vol에 따른 최대 전류가 되는 상태)로 조정했을 때 전류계지침이 중앙에 오도록 하는 것이 좋다.

 (주의! Heat Vol이 검은선의 끝을 넘지 않도록 할 것! 너무 많이 올리면 Flank-Hertz 판의 필라멘트가 탈 수 있음)

 

(6) G2-K(가속전압) 손잡이를 왼쪽으로 완전치 돌린 후 Zero 손잡이로 전류계 0점을 다시 맞춘다. G2-K손잡이를 올려 전압계가 30V를 가리키게 한다.(전류계의 지침이 중앙에 오는 것을 확인할 것)

 

(7) G2-P(역전압) 손잡이를 돌려 전류계가 30을 가리키게 조정한 후 다시 G2-K(가속전압) 손잡이를 왼쪽으로 완전히 돌려서 Zero 손잡이로 전류계 0점을 맞춘다.

(8) <전압-전류관계 측정>

    G2-K(가속전압) 손잡이를 조금씩 올리면서 전압V와 전류i를 읽어 그래프를 그린다. Heater Vol. 손잡이와 G2-P(역전압) 손잡이를 적당히 조절하여 다시 반복한다. G2-P를  증가시키면 플레이트 전류가 적어져서 그래프 감소현상이 잘 나타나지 않는다. Heater 전류를 많이 주면 많은 열전자가 발생되어 플레이트 전류가 커지지만 감소되는 전류를 잘 측정할 수 없다. 따라서 이 두가지의 조정이 실험에서 가장 중요한 부분이다.

(9) 실험이 끝나면 반드시 Zero 손잡이를 제외한 기타 손잡이들을 모두 0으로 돌리고 전원을 끈다.

 

(10) <여기에너지 계산>

    앞에서 측정한 결과 그래프를 해석하여 Ne 원자의 여기 에너지를 구한다.

 

 

 

 

(1) 한 원자와 충돌하는 전자가 그 운동에너지의 일부 또는 전부를 원자에게 주고 원자를 바닥상태보다 높은 에너지 준위로 여기시키는 것이다. 이것을 비탄성 충돌이라 하며, 또한 가속전압이 증가함에 따라 전류는 다시 증가한다. 그 이유는 전자들이 비탄성충돌을 하고 난 후에도 판에 도달하기에 충분한 에너지를 갖고 있기때문이다. 어느 순간 또 한번 전류가 급격히 떨어지는데 이것은 전자가 다른 원자를 동일한 에너지 준위로 여기시키기 때문에 생기는 것이라 생각된다.

 

(2) 완전비탄성충돌의 조건에서는 충돌한 원자와 전자는 어느때보다 가장 많은 에너지를 잃게 된다. 이렇게 잃어버린 에너지가 빛으로 방출된다. 이때 나오는 빛의 파장을 구해보자면 다음과 같다.

 

    질량 m의 전자가 속력v로 질량 M인 원자와 완전비탄성충돌을하여 나중속력이 V가 된다면, mv = (M+m)V , 충돌후의 속력 V = m/(M+m) v 가 된다.

 

처음에너지는 Eo= ½mv²

충돌 후의 에너지는 ½(M+m)V²=½(M+m){m/(M+m)v}²=½{m/(M+m)}v²= Eo/(M+m)

에너지 감소량 △E = E - Eo = hf = h(c/λ)

f : 진동수

λ : 파장

c : 광속

 

(3) 질량m, 속력v인 전자와 질량M의 원자가 탄성충돌을 하는 경우 충돌 후 전자의 속력 v', 원자의 속력을 V' 라고 하면 mv + 0 = mv' + MV' 에너지를 거의 잃지 않기 때문에 완전탄성충돌에 가깝다고 보고 반발계수를 근사적으로 1로 놓으면 e = - {v'-V'}/{v-0} ≒ 1 , v'-V' = -v

 

 

위의 두 식에 의하여 충돌 후 전자의 속력v'를 구하면, 

mv = mv' + M(v'+v) 

v'= {(m-M)/(m+M)}v

 

전자의 질량은 원자의 질량과 비교했을때 대단히 작으므로 

v'= {(m-M)/(m+M)}v ≒ - v 가 된다.