물리학 실험 예비 보고서_09. 빛의 간섭 및 굴절_Ver1_200524_R0

1.실험제목

빛의 간섭 및 회절

 

2.실험목적

영의 이중슬릿 실험으로 빛의 간섭과 회절현상을 관찰하여 빛의 파동성을 이해하고, 레이저의 파장을 구한다.

 

3.기본이론

 

(1) 회절에 관하여

 폭이 좁고 긴 틈을 만들어 단색의 빛을 비추게 되면 틈의 각 부분을 통과하는 빛이 멀리 진행하면서 서로 간섭이 되어 위치에 따라 밝고 어두운 무늬가 생긴다. 이러한 효과를 볼 수 있도록 좁고 길게 틈을 만든 광학장치를 슬릿이라 한다. 슬릿의 폭이 좁다면 호이겐스 원리에 의해 그곳으로부터 거의 동일한 하나의 구면파가 생겨 나가게 되어 빛은 방사상으로 넓게 퍼지되 특이한 간섭의 무늬를 볼 수 없을 것이다. 그러나 슬릿의 폭이 빛의 파장에 비하여 클 때에는 슬릿을 통과하는 빛의 슬릿에서의 위치에 따라 빛의 위상이 달라지게 되어 이의 간섭의 효과가 나타날 것이다. 이 경우는 연속적으로 위상차이가 있는 빛이 무수히 많이 합해지게 되어 이를 특별히 회절 이라 하고 무늬의 형태는 간섭의 무늬와는 다른 양상을 띤다. 빛의 밝기는 진폭의 제곱에 비례하므로 회절 관계식은 다음과 같이 정리된다.

 

 위 그림은 이 결과를 그래프로 그린 것이다. 단일 슬릿과 스크린 사이에 렌즈로서 빛을 집속할 때 렌즈의 초점은 θ=0  이고 따라서 β=0이다. 또한 초점에서 벗어나는 거리가 커질수록 β도 같이 커지는데 θ가 대체로 매우 작은 값을 가지   고 있으므로 근사적으로 β=1/2kbθ로 놓을 수 있어 밑의 그래프 모양과 거의 같은 형태의 무늬가 스크린에 형성되는   것을 알 수 있다.

 

(2) 간섭에 관하여

 Ⓐ 파동의 간섭

  ① 여러 개의 파동이 진행하다가 중첩하여 보강되거나 소멸되는 현상을 말한다. 파장이 같으면서 같은 방향으로 진행하는 두 파동이 간섭을 일으키면, 두 파동의 위상 차이에 따라 매질의 각 지점은 증가한 진폭의 진동(보강 간섭)을 하거나 감소한 진폭의 진동(상쇄 간섭)을 하게 된다. 이 때 매질의 각 지점은 같은 진폭을 갖는다. 한 점에서 두 파동의 위상차가 0일 때 보강 간섭, 진폭이 같으면서 위상차가 π일 때 소멸 간섭을 한다.

 

< 파동의 보강간섭과 상쇄간섭>

  ② 서로 다른 방향으로 진행하는 두 파동이 한 매질 속에서 간섭할 때에는 매질의 각 지점은 진폭이 다르게 되는데, 이 때 최대의 진폭을 갖게 되는 지점을 보강 간섭한 점이라 하고 진폭이 0이 되는 지점을 소멸 간섭한 점이라 한다.

  ③ 매질 내의 임의의 한 점의 진폭은 두 파원으로부터의 거리차(경로차)와 파원들의 위상차에 의해 정해진다.

  ④ 시간이 지나도 파원들의 위상차가 일정하게 유지될 때에만 일정한 모양의 간섭무늬를 볼 수 있다. 이와 같이 일정한 위상차를 유지하는 파원들은 서로 가간섭성(coherence)이 있다고 한다.

 

  ⑤ 파동이 에너지의 흐름이라고 할 때 전파되는 에너지의 양은 진폭(A)과 진동수(ν)의 함수로 아래와 같이 나타내어진다.                                  

  ⑥ 두 파동의 세기가 같을 때 소멸 간섭하는 지점에 도달하는 파동 에너지는 0이고, 보강 간섭하는 지점에 도달하는 파동 에너지는 진폭이 2배가 되므로, 간섭되기 전의 4배가 된다.

 

 

 Ⓑ 두 점파원 으로부터 발생된 수면파의 간섭 

옆 사진과 같이 위상이 같은 두 점파원 으로부터 발생된 수면파의 간섭에서는 밝고 어두운 무늬가 흐르는 듯 이 보이게 되는데, 이것은 보강 간섭하는 지점이 이동하는 것이 아니고, 단지 보강 간섭되는 지점의 변위가 순간 순간마다 변하기 때문이다.

 

 

< 간섭무늬>

  ① 밝기의 변화가 없는 곳을 이은 선을 마디선이라고 하는데, 이것은 소멸 간섭하는 점들의 집합이다.

  ② 두 파원으로부터 진폭과 파장(진동수)이 같으면서 같은 위상으로 발생된 파동이 보강 간섭되는 지점은 경로차가 반파장 (λ/2)의 짝수배가 되는 곳이며, 소멸 간섭되는 지점은 경로차가 반파장 (λ/2)의 홀수배가 되는 곳이다.

 

간섭조건 (두 파원의 위상차가 0일 때)

․보강 간섭 :

　경로차 = ,　(m = 0, 1, 2, 3, ...)

․소멸 간섭 :

　경로차 = ,　(m = 0, 1, 2, 3, ...)

③ 만약 파원의 위상차가 π/2일 때는 위의 간섭 조건의 반대가 된다.

 

Ⓒ 빛의 간섭

그렇다면 이제 빛의 간섭에 대해서 알아보도록 하자. 빛의 간섭에 대하여 알 수 있는 실험은 영의 이중슬릿 실험이다. 또한 이 실험은 빛이 파동이라는 것을 밝혀 주었을 뿐만 아니라 그 파장까지도 측정한 점에서 역사적 의미가 크다고 할 수 있다.

위에서 쓰인 보강 간섭과 상쇄 간섭의 식을 쓰면 이중슬릿에서의 보강과 상쇄는 다음의 식과 같이 표현된다.

 

보강간섭 :

소멸간섭 :

(m = 0, 1, 2, 3,....)

 

<영의 이중슬릿>

그리고

의 관계가 성립될 수 있고 빛의 파장은 다음과 같다.                                                                               

영의 실험 장치에서 단일 슬릿의 역할은 이중 슬릿을 통과하는 빗의 위상차를 일정하게 하는 것이다. 그리고 위의 식을 따르면 간섭무늬의 간격은 빛의 파장이 길수록, 이중 슬릿의 간격이 좁을수록, 스크린까지의 거리가 멀수록 넓어진다.

 

4.참고문헌

1) 김기식외 15인, 대학물리학, (인하대 출판부, 인천, 1999)

2) 매질의 굴절특성 실험장치, 구을현, 대덕광학기기

3) 현대 광학, 서울대 광학연구회, 교문각

4) 일반물리학실험, 한국물리학회, 청문각(1997년)

 

5.기구 및 장치

1) He-Ne 레이저

2) 이중 슬릿

3) 스크린

 

6.실험방법

 

(1) 그림과 같이 실험장치를 만든다.

    이때 레이저와 스크린 중심에서 반사되어 오는 빛이 일치해야 한다. 이를 정렬 맞춤이라 한다.

(2) 이중 슬릿 중심의 길이 d와 이중 슬릿과 스크린 사이의 거리 R을 측정한다.

(3) 스크린에 나타나는 무늬의 중심에서 m번째 밝은무늬 사이의 간격 Ym 을 기록한다. 이때 m은 임의로 정한다.

(4) 식(1) 또는 식(2)을 이용하여 레이저의 파장을 구하고, 레이저에 기록되 파장과 비교하여 오차를 구한다.

(5) 식(1) 또는 식(2)을 이용하여 슬릿 폭 a를 구하고 오차를 구한다.