물리학1 13장 연습 문제 및 풀이_200523_R0

13장

 

13-1. 부피가 일정한 기체 온도계를 드라이아이스(－80℃) 온도에 맞추었더니 압력이 0.90 atm이었다.
에틸알코올의 끓는 온도(78℃)와 물이 끓는 온도에서 이 기체 온도계의 압력은 각 각 얼마인가?

 

풀이) p/T = 일정, 주의 : 온도의 단위에 조심

13-2. 섭씨 온도와 선형 관계에 있는 온도 척도 Z에 대해 물은 －100°Z에서 얼고 300°Z에서 끓는다고
한다. 50°Z는 섭씨 몇 도인가?

 

풀이)

13-3. 열전도도가 1.366 W/(mᆞK)인 콘크리트로 만들어진 길이 5.0 m, 높이 2.5 m, 두께 20 cm인 벽이 있다. 벽의 안쪽은 24℃, 바깥쪽은 10℃로 온도가 유지된다고 한다. 12시간 동안 이 벽을 통하여 얼마만큼의 열량이 빠져 나가겠는가?

 

풀이) 단위 시간에 흐르는 열량

 

13-4. 물의 밀도는 0°C에서 약 0.99985 g/cm^3이며, 4°C에서는 약 0.99997 g/cm^3이다. 이 온도 범위에서
물의 부피팽창계수를 근사적으로 계산하여라.

 

풀이)

13-5. 추운 환경에서 두꺼운 털옷을 입으면 몸의 열 손실은 주로 전도에 의해서만 일어난다. 털옷의 열전도율을 3.6 x 10^-3 cal/(m·hr·°C)라 할 때 1시간 동안 1.0 m^2의 면적을 통해 30 °C의 피부에서 －30°C의 주변 공기로 1.0 cm 두께의 털옷을 통해 전달되는 열은 얼마인가?

 

풀이) 단위 시간에 흐르는 열량

13-6. 길이가 12 m이고 철로 만들어진 선로가 0℃에서 설치되었다. 40℃에서 선로들끼리 닿지 않기 위한 최소 간격은 얼마인가?

풀이) 철의 선팽창계수는 table에

13-7. 부피 V가 온도에 의존한다면 질량 밀도 ρ 역시 온도에 의존한다. 온도 변화량 ΔT에 의한 질량 밀도의 변화량 Δρ는 Δρ = -βρΔT
가 되는 것을 보여라. 여기서 β는 부피팽창계수이다. 음의 부호(－)를 설명하여라.

 

풀이) 미소 온도변화를 고려

13-8. 밀도가 ρ이고 비열이 c인 금속으로 만든 막대의 단면적이 A이다. 이 막대의 열팽창계수가  라면 이 막대에 α만큼의 열을 가해줄 때 길이가 얼마나 늘어날 것인지 구하여라.

 

풀이) 늘어난 길이

13-9. 온도가 다른 두 물체를 접촉시켰더니 두 물체 A와 B의 온도가 그림과 같이 시간에 따라 변하였다. 비열이 큰 물체는 둘 중 어느 것인가?

풀이) Q = mcΔT 비열이 크면 온도변화 감소 : A

 

13-10. 이상기체 1몰의 압력 P, 부피 V, 온도 T는 상태방정식 PV = nRT를 만족한다(n은 기체상수). 1기압, T = 400 K에서 이 이상기체의 부피팽창계수는 얼마인가?

풀이) 상태 방정식

13-11. 어떤 이상기체를 부피에 따른 압력의 변화가 P = αV^2이 되도록 하면서 팽창시킨다. 부피가 V0에서 두 배로 팽창하는 동안 이 기체가 외부에 한 일은 얼마인가?

 

풀이) 열역학적 일

13-12. 동일한 종류의 이상기체가 두 상자 A, B에 담겨 있다. 상자 A의 부피는 B의 두 배이고 두 기체의 압력은 서로 같다. A에 담겨 있는 기체분자의 평균속력은 B에 있는 기체의 평균속력의 몇 배인가?

 

풀이) P가 일정

13-13. 기체 입자의 평균속력이 500 m/s이고 다른 입자들과의 충돌 사이의 시간 간격이 평균 1.0×10^-10s라면 평균 자유거리는 얼마인가?

 

풀이)

13-14. 지름이 2.0 x 10^-10 m인 입자들이 이상기체의 상태방정식을 따른다고 하자. 이 입자들이 1.0 x 10^-3 N/m2의 압력에서 20 m 이상의 평균 자유거리를 가지려면 온도가 얼마 이상이어야 하는가?

 

풀이) 평균 자유거리

13-15. 식 (13.19)로부터 부분율이 최대가 되는 속력 vp와 단순 평균속력 v를 구하여라.

 

풀이) 난이도가 너무 높음

13-16. 상온(300 K) 1기압에서 공기 중의 질소분자와 산소분자의 제곱평균제곱근 속력을 각각 구하여라

풀이) 제곱평균제곱근 속력

13-17. 1,000 K에서 수소분자들의 평균 병진운동에너지는 몇 J인가?

 

풀이)

13-18. 온도가 다른 두 물체 사이에 기체가 있을 경우 두 물체 사이를 움직이는 기체 분자들에 의해 열이 전달된다. 평균 자유거리가 큰 기체와 평균 자유거리가 작은 기체 중 어느 쪽의 열전도도가 더 높겠는가?

풀이) 전도는 충돌에 의해 전달되므로
      충돌이 잘 발생할 경우 전도가 빠름

 

13-19. 그림과 같이 크기와 모양은 같고 서로 다른 종류의 금속으로 만들어진 막대 A와 B를 두 가지 방식으로 붙인다. A의 열전도도는 B의 열전도도의 3배이다. 100 cal가 전달되는 데에 그림 (a)와 같이 붙였을 때 2분 걸렸다면, 그림 (b)와 같이 붙이면 얼마나 걸리는가?

풀이) 열전도는 A에 비례, 두께 d에 반비례

13-20. 모래알 하나의 질량이 0.002 g이라고 하자. 모래를 1 m 높이에서 떨어뜨리고, 떨어진 모래알은 바닥에서 정지한다고 한다. 1초에 50개의 모래알이 1 cm2 면적의 바닥에 떨어진다고 할 때, 모래가 바닥에 가하는 압력은 얼마인가?

 

풀이) 역학적 에너지 보존