물리학1 12장 연습 문제 및 풀이_200523_R0

12장

12-1. 다음의 식들이 모두 같은 것임을 보여라.

풀이)

12-2. 시각 t = 0에 파동의 변위가 y = Asin(kx+π/ 4)와 같이 주어졌다. 이 파동의 파수는 k = πm^-1이고 진폭은 A = 1.0 m이다. 파동이 +x 쪽으로 2.0 m/s의 속력으로 이동한다면 파동의 주기는 얼마인가?

 

풀이) 파동의 속력

12-3. 선질량밀도가 1.6 x 10^-4 kg/m인 줄을 따라 전파되고 있는 횡파의 식이 y(x,t) = 0.02sin(2.0x + 30t)로
주어졌으며, x와 y의 단위는 m이고 의 단위는 s이다.
(가) 파동의 속력을 구하여라.
(나) 줄의 장력을 구하여라.

 

풀이) 주어진 파동 방정식에서

12-4. 두 벽 사이에 질량이 2.0 x 10^2 g이고 장력이 5.0 x 10 N이며 길이가 1.0 x 10 m의 줄이 매어져
있다. 시각 t = 0.0초에 왼쪽 끝점에서 펄스를 오른쪽으로 보내고 시각 t = 0.10초에 오른쪽 끝점에서
펄스를 왼쪽으로 보내면 두 펄스는 언제 만나는지 구하여라.

 

풀이) 선질량 밀도

 

12-5. 진폭, 파장, 주기는 같고 초기 위상 상수가 Δϕ만큼 다른 두 진행파동이 만드는 간섭파동을
생각하자. 간섭파동의 진폭이 두 진행파동 각각의 진폭과 같다면 cosϕ는 얼마인가?

 

풀이) 간섭파동

12-6. x ≥ 0인 영역에 존재하는 무한히 긴 줄의 끝이 x = 0 지점에 고정되어 있다. 이 줄에 왼쪽으로 진행하고 변위가 y(x,t) = A sin(kx +ωt)로 주어지는 진행파가 존재한다면 x = 0 지점에서 반사되어 생성된 반사파의 변위는 어떻게 주어지겠는가? 만약 x = 0 지점에서 줄이 고정되어 있지 않고 자유롭게 위아래로 움직일 수 있다면 반사파의 변위는 어떻게 달라지겠는가?

풀이)

12-7. 줄의 한쪽 끝을 벽에 고정시키고 다른 쪽 끝을 손으로 잡고 위아래로 흔들면 진행파를 만들어 보낼 수 있다. 그렇게 생성된 파동의 파장을 늘리려면 어떻게 해야 할까?

풀이) 파동의 속력

1. 진동수 감소, 2. 장력 증가

 

12-8. 반대방향으로 진행하며 진폭이 다른 두 파동 y1(x,t) = Asin(kx -ωt)와 y2(x,t) = Bsin(kx +ωt)는 정상파를 만들어낼 수 있는가?

 

풀이) 합성파

 

 

12-9. 진동하는 줄의 정상파가

로 주어졌으며, x와 y의 단위는 cm이고 t의 단위는 s이다.

 

(가) 이 정상파를 만들기 위한 두 진행 파동의 식을 구하여라.
(나) 각 파동의 진폭, 파수, 속력, 주파수, 주기를 구하여라.
(다) 정상파의 마디 사이의 거리는 얼마인가?

 

풀이)

12-10. x축을 따라 y=0.10cos(0.79x-13t-0.89)로 표현되는 진행파가 있다. 여기서 길이의 단위는 m이고 시간의 단위는 초이다.
(가) 정상파를 만들기 위해서는 어떤 파동을 더해야 하는가?
(나) 정상파가 생겼을 때 줄의 움직임이 가장 큰 x의 위치를 구하여라.

 

풀이)

가) y = 0.1cos(0.79x -13t +- 0.89)
나) 줄의 움직임이 가장 큰 위치는 배의 위치

12-11. 진동수 500 Hz를 내는 작은 스피커 A, B가 관측자와 일직선상에 놓여 있다. 관측자가 두 스피커에서 나오는 소리를 듣지 못했다면 두 스피커 사이의 거리는 얼마이어야 하는가? 공기 중 온도는 25°C이다.

 

풀이)

소멸간섭의 조건 = 파장의 반정수 배
25도에서 소리의 속력 v = (331 + 0.606 Tc)m/s = 346.15 m/s 
v = λf(331+0.606 Tc)m/s = 346.15 m/s

λ = v / f = 346.15 m/s/500 Hz = 0.6923
소멸간섭 조건(반 정수 배)
(λ/2)(2n-1) = 0.346(2n-1)

 

12-12. 사람이 들을 수 있는 음파의 주파수는 약 20 Hz에서 20 kHz까지이다. 음파의 파장은 얼마나 변하는가?

 

풀이)

음파의 속력 v = 340 m/s

12-13. 진행하는 음파의 압력 식이 Δp = 1.5sinπ(2x – 330t)로 주어졌으며, 압력의 단위는 Pa, t의 단위는 s이다. (시험 범위 외) ?
(가) 압력파의 진폭을 구하여라.
(나) 주파수를 구하여라.
(다) 파장을 구하여라.
(라) 속력을 구하여라.

풀이)

12-14. 두 소리의 세기가 40.0 dB 차이가 난다면 두 소리 중 큰 소리의 진폭은 작은 소리의 진폭의 몇 배인가?

 

풀이)

12-15. 선형 파원이 원통형으로 퍼져 가는 파를 생성하고 있다.
(가) 진폭은 파원으로부터의 거리에 어떻게 의존하는가?
(나) 세기는 파원으로부터의 거리에 어떻게 의존하는가?

 

풀이)

12-16. 고정된 관측자를 향해 음원이 움직일 경우, 관측자가 느끼는 음파의 (속도가, 파장이) (증가하며, 감소하며) 관측자가 고정된 음원을 향해 움직일 경우, 관측자가 느끼는 음파의 (속도가, 파장이) (증가한다, 감소한다). 각 괄호 안에서 올바른 것을 선택하여라.

 

풀이) 파장이, 감소하며, 속도가, 증가한다.

 

12-17. 소방차가 100 km/h의 속도로 1.0 kHz의 사이렌을 울리면서 다가오고 있다. 60 km/h의 속도로 소방차를 향해 달리는 자동차에 타고 있는 관측자가 듣는 진동수는 얼마인가? 공기의 온도는 25°C이다.

 

풀이) 음원은 접근, 관찰자도 접근

12-18. 지상에서 6.0 × 10^3 m 높이에서 음속의 1.5배로 비행기가 지나갔다면 몇 초 뒤에 충격음파를 들을 수 있겠는가?

풀이) 마하 원뿔각

두 대의 기차가 서로 마주보고 각각 지면에 대해서 40 m/s의 속력으로 움직이고 있다. 한 기차에서 진동수가 500 Hz인 소리를 내고 있다.
(가) 다른 기차에서 들리는 소리의 진동수는 얼마인가?
(나) 만일 관측하는 기차에서 소리를 내는 기차 쪽으로 바람이 40 m/s의 속력으로 불고 있다면, 다른 기차에서 들리는 소리의 진동수는?
(다) (나)의 경우 바람의 방향이 반대라면, 다른 기차에서 들리는 소리의 진동수는?

 

풀이)

12-20. 음파발생장치를 장착한 자동차가 2.0x10 m/s의 속력으로 벽면을 향해 등속도운동을 하면서 진동수 1.0 x 10^5 Hz의 음파를 발생시킨다. 이 음파가 벽에 의해 반사된 후 원래의 음파와 간섭하여 만드는 맥놀이 진동수는 얼마인가?

 

풀이) 음원은 접근, 관찰자도 접근