물리학1 9장 연습 문제 및 풀이_200521_R0

9장

 

9-1. 그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 한 변의 길이가 a인 정사각형 판의 각 꼭지점에 질량 m인 추가 달려 있다. 이 판의 중심은 원점에 고정되어 있고, 판은 z축을 회전축으로 회전할 수 있다.
(가) 이 계의 회전관성을 구하여라.
(나) 그림과 같이 크기가 F인 힘을 가하면, 돌림힘의 크기는 얼마인가?
(다) 이때 각가속도는 얼마인가?

풀이)

9-2. 질량이 M이고 반지름이 R인 원반 모양의 도르래에 질량이 m인 물체가 매달려 있다. 실의 질량은 무시할 수 있고, 도르래와 고정축 사이의 마찰은 무시할 수 있다. 물체의 가속도를 구하여라.

풀이)

9-3. 어떤 벽시계의 분침은 질량이 60.0 g이고 길이가 10.0 cm이다. 이 분침의 각운동량은 얼마인가?

 

풀이)

 

9-4. 피겨 스케이팅 선수는 제자리에서 빨리 회전하기 위해서 팔을 오무린다. 그 이유를 설명하여라.

풀이) 각운동량이 보존되므로 팔에 따른 회전관성의 감소는 각속도 증가

9-5. 일정한 각속도 ω로 회전하던 별이 붕괴하여 회전관성이 1/3로 줄어들었다. 붕괴된 후의 별의 각속도를 구하여라.

 

풀이)

9-6. 지구와 달 사이의 중력이 변화하여 둘 사이의 거리가 현재의 1/2로 줄어들었다면 달의 공전주기는 현재의 몇 배가 되겠는가?

 

풀이) 주기 제곱은 궤도 반지름의 3제곱에 비례

 

9-7. 반지름이 r이고 회전관성이 I인 회전 놀이기구가 정지해 있다. 이때, 질량 m인 아이가 가장자리에서 접선을 따라 v의 속력으로 달려와 놀이기구에 올라탔다. 회전 놀이기구의 각속도는 얼마가 되겠는가?

 

풀이) 놀이기구와 아이 계, 각운동량 보존

9-8. 회전하며 움직이는 반지름이 0.5 m인 바퀴의 중심부분의 병진속도의 크기는 vcm = 2.0 m/s이고 회전각속도의 크기는 ω = 3.0 rad/s이다. 바닥과 접촉하는 바퀴의 가장 아랫부분의 속력은 얼마인가?

풀이) 가속도

9-10. 구르고 있는 균일한 밀도의 고체구의 병진운동에너지는 질량중심에 대한 회전운동에너지의 몇 배인가?

 

풀이)

9-11. 회전관성이 4.5 x 10-3 kg·m2이고 반지름이 3.0 cm인 도르래가 천장에 매달려 있다. 도르래에 걸쳐져 있는 줄은 양쪽 끝에 각각 2.0 kg, 4.0 kg인 나무토막을 매달고 도르래 위에서 미끄러짐 없이 움직인다. 무거운 나무토막의 속도가 2.0 m/s일 때, 도르래와 두 나무 토막의 전체 운동에너지는 얼마인가?

 

풀이) 가속도가 같으므로 가벼운 토막의 속도도 동일 2.0 m/s

9-12. 오른손에 무거운 가방을 들고 갈 때 몸을 어느 쪽으로 기울이는가? 그 이유를 평형조건을 이용해서 설명하여라.

 

풀이) 돌림힘의 증가로 오른쪽

 

9-13. 질량이 200 g인 균일한 100 cm 길이의 자가 있다. 자의 오른쪽 끝 지점에 질량이 200 g인 지우개가 올려져 있을 때 균형을 유지하려면 받침대는 어느 위치에 있어야 하는가?

풀이) 200g의 끝에서 x 떨어진 위치에 받침대

9-14. 아래 그림과 같이 질량중심이 O에 위치한 상자가 일정한 최대 정지마찰계수를 갖는 지면에 놓여 있다. 들거나 밀어 움직이기에는 상자가 너무 무거우므로, 이제 이 상자에 F의 크기를 갖는 힘을 가하여 점 P를 중심으로 하여 오른쪽으로 굴려(회전시켜) 움직이려고 한다.
(가) 힘의 크기 F를 최소로 하려면, 상자의 어느 곳에 힘을 작용하여야 하는가?
(나) 만일 (ㄷ)에 힘을 작용한다면, 가장 효과적인 힘의 방향은?
(다) 상자를 굴려 움직이는 데 기여하지 않는 힘은 중력, 마찰력, 힘 F중 어느 것인가?

풀이) 가장 큰 힘으로 물체를 옮기는 방법은 들어서 옮기기
다음은 밀어서, 다음은 지레대 원리를 이용하여 굴려서 옮기는 방법으로 이때 P점이 회전 축 역할
가) 회전력이 일정한 힘 이상이라면 지레대 원리에 의해 회전축에서 떨어진 거리가 멀수록 작은 힘이 필요

     따라서 ㄴ 점
나) ㄷ 점에서의 힘의 방향은 회전력이 최대가 되는 방향으로 위치벡터(p에서 시작)에 수직한 방향
다) 힘F의 x축 성분 -> 마찰력이면 밀리기 발생

 

9-14. 아래 그림과 같이 종이 위에 원통형의 물체가 정지하여 있다. 이제 종이를 오른쪽으로 잡아당긴다. 물체와 종이 사이에는 마찰력이 작용하여 물체는 미끄러지지 않는다.
(가) 원통형 물체의 질량중심은 어느 방향으로 움직이는가?
(나) 원통형 물체는 질량중심에 대해 어느 방향으로 회전하는가?

풀이)

9-15. 그림과 같이 두 개의 동일한 기둥 위에 균일한 밀도를 갖는 콘크리트판을 얹어 놓은 다리가 있다. 이 다리 위를 자동차가 지나갈 때 왼쪽과 오른쪽 기둥이 받게 되는 힘은 다리에 수직하다. 그 세기를 각각 N1, N2라 하자. 다리의 무게는 wB, 자동차의 무게는 wC, 자동차의 위치는 x로 표시한다. 0  x  L/3일 때, N1, N2를 구하여라.

풀이)